Холодный воздух стремится вниз в пределах комнаты. Ну или в сопоставимых по размерам объёмах. Ведь стремится вниз он не потому, что холодный, а потому, что с понижением температуры и при неизменном давлении у него увеличивается плотность.
Но плотность меняется и с высотой. Никого ж не удивляет, что давление в горах намного меньше, чем на уровне моря. И понижение температуры компенсируется понижением давления. Поэтому горный воздух, даже и холодный, не стремится вниз.
Но это всё не отменяет вопроса - а почему вообще с высотой, по фигу есть тут горы или нет, температура воздуха падает?
Объяснение "на пальцах" элементарное: это следствие закона сохранения энергии. Потому что чтоб подняться, нужно затратить энергию. А тратить энергию молекулы воздуха могут только ту, которая у них есть собственная, связанная с их тепловым движением. Если представить, что молекула у нас вообще одна-одинёшенька, то она, да, может взлететь высоко - но потом неизбежно упадёт. Как любой подкинутый камень. Средняя скорость молекул воздуха примерно 500 м/с, так что в отсутствие атмосферы такой скорости хватит на то, чтоб подняться всего-то на 12,7 км.
Поскольку молекула у нас не одна, а целый пятый океан молекул, они как-то меж собой распределяются по скоростям и энергиям, но вот это соображение, что на подъём вверх надо затратить энергию, которую неоткуда взять, кроме как из самого себе (обмениваясь энергией с другими молекулами), и приводит к тому, что с высотой средняя энергия молекул всё меньше и меньше. А температура и есть мера средней энергии молекул.