Правильно с И: политинформация.
Есть у нас орфографическое правило, касающееся и приставочных производных слов от лексем с начальной буковкой И, и слов сложных, рождённых от таковых лексем (с И начинающихся). Причём речь идёт в первом случае о префиксальном (приставочном) словообразовании, элементом словообразующим коего являются префиксы (приставки), согласным заканчивающиеся, а во втором – о лексемах сложных, первый корень коих – оканчивающаяся согласным частичка основы прилагательного, а вторая – целая лексема (существительное) с начальной И или частичка основы этой лексемы.
Первый пункт данного правила гласит: если лексема начинается с буковки И, то в лексемах, образованных от неё посредством префикса с конечным согласным, вместо И пишем Ы, что полностью соответствует произношению:
- играть(ся), игра, игровой – взыграть(ся), отыграть(ся), подыграть, разыграть(ся), сыграть(ся); розыгрыш; предыгровой;
- искать(ся), иск – взыскать(ся), изыскать(ся), отыскать(ся), подыскать(ся), разыскать(ся), сыскать(ся); розыск, сыск;
- идейный, идейность – безыдейный, безыдейность;
- интересный – безынтересный;
- история, историчный, историчность, исторический, – предыстория, надысторичный, надысторичность, надысторический, предысторический;
- искусный – безыскусный.
Исключения – глагольная лексема взимать, а также производные от неё – взиматься, взимание.
Этот первый пункт дополняется правилом написания слов, образованных посредством префиксов МЕЖ-, СВЕРХ-, а также иноязычных префиксов, заканчивающихся согласными, от лексем, начинающихся с И. Пункт сей гласит: в данных случаях буковка И сохраняется:
- игровой, институтский, издательский – межигровой, межинститутский, межиздательский;
- идея, идейный, интересный, интеллектуальный – сверхидея, сверхидейный, сверхинтересный, сверхинтеллектуальный;
- импрессионизм, индустриализация – постимпрессионизм, постиндустриализация;
- инфекция, информация – дезинфекция, дезинформация;
- игра, иск – контригра, контриск.
Наконец, последний пункт правила предупреждает: с лексемами, образованными от слов, начинающихся с И, посредством префиксов на согласный, нельзя путать сложные лексемы, порождённые сложением такой части основы прилагательного, которая заканчивается согласным, или с целым существительным, буковкой И начинающимся, или же с частичкой основы существительного, в коем тоже начальная буковка – И. Во второй части в таких сложных лексемах сохраняется начальная И:
- профессиональная, специальная, статистическая информация – профинформация, специнформация, статинформация;
- ветеринарный, медицинский, педагогический институт – ветинститут, мединститут, пединститут;
- спортивная игра – спортигра;
- спортивный, сельскохозяйственный инвентарь – спортинвентарь, сельхозинвентарь;
- Детиздат (издательство «Детская литература»); Медиздат (издательство «Медицинская литература»); Политиздат (издательство «Политическая литература»); Юриздат (издательство «Юридическая литература»).
Вот этот-то последний пункт и даёт исчерпывающий ответ на Ваш вопрос: в лексеме политинформация второй корень начинается буковкой И, ибо лексема сия сложная, порождена сложением частички основы слова политическая – точнее, корня полит- – с целым существительным информация.
Использованы слайды отсюда.