Выясним, как правильно пишется не то чтобы или не то, чтобы, нужна или нет запятая.
С этой целью рассмотрим пример предложения:
Девушка была не то чтобы была заинтересована моим предложением, а скорее безразлична.
Словосочетание "не то чтобы" выражает сопоставление двух состояний человека:
не то чтобы заинтересована, а безразлична.
Не то чтобы - это частица, которая вносит определенный смысловой нюанс в высказывание.
Её можно вполне удалить из текста, и тогда личностное отношение из него исчезнет, но смысл высказывания не пострадает.
В русском языке между частями этой частицы запятая не ставится.
Ведь, обратите внимание, частица "не то чтобы" находится между подлежащим и сказуемым:
Девушка (подлежащее) не то чтобы (сказуемое) была заинтересована...
Поставив запятую, мы рассечем грамматическую основу на две части. Запятая между подлежащим и сказуемым не ставится.
Эта частица может начинать предложение, и тем не менее запятая между её частями, перед словом "чтобы" не нужна, так как это не союз, а частица, цельное выражение.
Примеры
Не то чтобы он не хотел сюда прийти, а все-таки сомневался в этом.
Этот город мне запомнился не то чтобы своим непередаваемым запахом цветущей магнолии, а еще уютными кафе и множеством улыбчивых людей на набережной.