Не следует стараться, чтобы ребёнок показал больше того, что он уже умеет. Ничего страшного нет в том, что он "не прочитает хорошо", как Вы пишите. Как умеет, так пусть и прочитает.
По моему мнению (мнению бабушки со стажем), все-таки лучше придти в школу с любимой книжкой, нежели с другой только с целью показать более хорошее чтение.
Во-первых, ребёнку будет спокойнее с любимой книжкой и любимым героем. Это будет своего рода поддержкой ему со стороны любимого героя, который пришёл вместе с ним в школу..
Во-вторых, учительница всегда может оценить степень сложности текста, она только похвалит ребёнка за то, что он не побоялся трудного текста.
В-третьих, главное -- не травмировать ребёнка в первые же дни его пребывания в школе.
В-четвёртых, вряд ли задача учительницы будет состоять в проверке уровня самого чтения. Вполне возможно, что она попросит рассказать немного о самой книжке, например, чем нравится герой, хочет ли ребёнок быть на него похожим и т.п. А про любимого героя всегда легче рассказывать.
В любом случае следует ребёнка похвалить, сказать какой он молодчинка, умничка и другие приятные слова.
Не волнуйтесь, все будет хорошо, никто не хочет, чтобы от первых школьных дней осталось у детишек неприятное впечатление. Скорей, наоборот.
Успехов! Радости ребёнку от получения новых знаний и знакомства с новыми друзьями!