У умножения есть переместительное, сочетательное и распределительное свойство (которые чаше называются законами). Записываются они так (в том же порядке):
a*b = b*a (от перестановки сомножителей произведение не меняется - вообще говоря, это верно не для всех объектов, для которых определена операция "умножение". Скажем, для матриц или для элементов групп переместительное свойство не соблюдается).
a*(b*c) = (a*b) * c.
a*(b+c) = a*b + a*c.
Равенства всегда можно перемножать почленно. В физике тоже, и совершенно никакого парадокса тут нет: просто когда вы перемножаете величины с размерностями, размерности тоже надо умножать!
Таким образом, 2 кВт * 3 кВт = 6 кВт^2 (6 квадратных киловатт), а 2 000 Вт * 3 000 Вт = 6 000 000 Вт^2 (6 000 000 квадратных ватт), что, очевидно, совпадает.
Дроби с разными знаменателями перемножаются точно так же, ничуть не сложнее, чем дроби с одинаковыми знаменателями. При перемножении простых дробей числитель одной дроби умножаем на числитель другой дроби, то же самое проделываем со знаменателями, затем при возможности сокращаем полученный числитель и знаменатель итоговой дроби, и получаем ответ.
Для начала нужно вспомнить как определяются умножение и возведение в степень в обычной математике. Умножение это многократное сложение, а возведение в степень это многократное умножение. Кнут предложил продолжить такие операции, например, многократное возведение в степень. Он его обозначил стрелкой вверх. Например,
Как видим таким способом мы можем кратко записать очень большие числа и главное в один ряд.
Запишем числа 2√7 и 7√2 в таком виде √28 и √98 соответственно. Теперь ясно, что число 2√7 больше 5, но меньше 6, а число 7√2 больше 9, но меньше 10.
Теперь легко подсчитать количество целых чисел между этими числами. Это такие числа, как 6,7,8 и 9. Всего целых чисел, которые расположены между числами 2√7 и 7√2 - 4. Ответ: четыре (4).