Тангенс это отношение синуса к косинусу. Синус 45 градусов равен квадратному корню из двух, поделенному на два. Косинус 45 градусов равен ровно такому же числу, значит их отношение будет равно единице.
Смущает написание Ln. Если это натуральный логарифм, т.е. ln, то тогда просто.
Определяем ОДЗ: а>=0 U sin(a)>=0. Под символом U следует понимать символ объединения, но почему-то редактор БВ не хочет давать правильный символ, а вместо него пишет ∩, который выглядит как n.
ln(a) - ln(60*sin(a)) = 0;
ln(a) = ln(60*sin(a));
a = 60*sin(a);
sin(a) = a/60.
Дальше решаем графически.
Чертим линию y=a/60 до точки с координатами (60;1), и синусоиду у=sin(a) 10 периодов. Оба графика чертим только в положительную сторону оси Х. Прямая линия пересечёт 10 положительных полуволн синусоиды, т.е получится 20 точек пересечения, т.е. 20 решений. Но первая точка графика (0;0) не входит в ОДЗ, поэтому она исключается из решения. Остаётся 19 значений.
Можно ли вычислить эти решения аналитически не знаю. Может кто-нибудь и знает как.
В прямоугольном треугольнике даёт возможность помериться величиной тригонометрическая функция тангенс острого угла. Тангенс острого угла tg a равен отношению противолежащего к углу катета к прилежащему к углу катету.
Какое уравнение?
Решение уравнений - это до некоторой степени искусство, хотя сводится всё в конечном итоге к умению применять ограниченный набор формул - понижение степени, функции крантных углов, функции суммы и разности аргументов, преобразование произведения функций в сумму или наоборот... И то, что конкретно нужно применять в данном конкретном уравнении, зависит, ясен пень, от самого уравнения.
Но в любом случае ход решения строится на том, что навороченное выражение надо упростить, приведя его к виду, скажем, sin x = a. Когда решение будет очевидным.
Уважаемая Call 911 Now, чтобы знать это наверняка, совершенно не нужно зубрить, какие же знаки имеют различные тригонометрические функции в разных четвертях круга. Достаточно лишь помнить, как изображается тригонометрический круг (радиус круга равен 1), и знать правила для него. Эти правила достаточно просты и не требуют каких-либо «заумных» пояснений. Смотрите рисунок. На рисунке просто видно, что для угла альфа все тригонометрические функции положительны (sin - красная вертикальная линия; cos - зеленая горизонтальная; tg - голубая вертикальная; ctg - коричневая горизонтальная). Для угла бета cos положителен, а все остальные функции отрицательны. Это просто видно на рисунке. Величины тригонометрических функций на этом рисунке изображены разными цветами лишь для наглядности. Нет необходимости проводить цветные линии при практической работе с тригонометрическим кругом. Если же отвечать на Ваш конкретный вопрос то из рисунка видно, что Sin - положителен в 1 и 2 четвертях, в 3 и 4 - отрицателен. Cos - положителен в 1 и 4 четвертях, а отрицателен в 2 и 3. Tg - положителен в 1 и 3, а отрицателен во 2 и 4 четвертях. И ctg - положителен в 1 и 3 четвертях, а отрицателен во 2 и 4. С помощью этого круга можно решать еще много других задач, а не только определять знаки функций.