Увольнение абсолютно законное - отсутствие на рабочем месте свыше 4-х часов это прогулки.
Раз заявление на отпуск не было подписано - значит и приказа о предоставлении отпуска не было.
Предоставлять отпуск когда Вам того пожелается, не по графику, если Вы не относитесь к льготным категориям, никто не обязан.
Но - есть порядок наложения дисциплинарного взыскания ( к ним относится и увольнение) и уволить по статье никого нельзя, не затребовав с него объяснений ( может Вы в больнице лежали или государственный долг выполняли, подвиг совершали).
Т.е. по возвращении Вам должны были вручить уведомление о даче объяснения причин отсутствия, а уже потом, получив объяснения и уволить или нет.
Т.е. увольнение законное, но не правильно оформлено, нарушена процедура.
И можно было бы обратиться в ГИТ ( восстанавливаться бесполезно, но хоть нервы потрепать и денег чуть-чуть получить) - но не в этом случае.
Раз Вы так грубо поругались с начальником, то был нарушен Кодекс профессиональной этики - если до этого подобные нарушения фиксировались, то Вас можно и по другой статье уволить. Тоже после получения письменных обьяснений.
Ну и с учётом совершения Вами мошеннических действий (" кинул на деньги" и " восстановил без последней записи") - обращение в ГИТ доставит серьёзные проблемы не только работодателю, но и Вам.
Плюс сроки давности по таким делам достаточно коротки...
Так что - просто выводы на будущее, этот случай уже в прошлом.