Трудно сказать, кто сказал. Возможно в классике кто-то употребил и оно стало крылатым.
Думаю, какой-то философски настроенный человек очень давно, глядя на реку, увидел сходство ее с жизнью, что все течет и все меняется.
Жизнь-это постоянное движение. Оно может быть разным, как и события в жизни человека. Когда все спокойно, а потом приходят трудности, которые нужно преодолевать. Так и река где-то тихо течет, где-то ей встречаются пороги, препятствия, которые нужно пройти, чтобы достичь конечной точки. Ведь у всего есть начало и конец, у реки и у человека тоже.
Есть цель, есть стремление, есть силы для движения, есть поиск выхода, решения из создавшегося положения.
Все это сравнил тот человек и выдал заключение.
Что касается употребления, люди могут заменить слово река и сказать: жизнь-поток, жизнь-движение, жизнь-русло, жизнь-ручей и т.д.