Я понял, что вопрос, главным образом, не о логичности языка, а именно о том, почему "полдома" - это множественное число.
На самом деле, нелогичностей в том же немецком языке еще больше. Например, почему у них слова "девочка" и "девушка" - среднего рода. Или почему у них второй глагол в сложном сказуемом стоит на последнем месте...Да много чего нелогичного. Послушать их поговорки, то идиом разного рода (нелогичных) можно найти море.
У меня встречный вопрос: как немка, НАЧАВШАЯ изучать русский язык, столкнулась с таким явлением, как "полдома". Это что: проходят на первых уроках русского языка? ))
Теперь про множественное число "полдома". Если сказать, "моя половина дома", то будет единственное число. Но если - "мои полдома", то множественное. Действительно, странно, никогда об этом не задумывался....Почему так? Думаю, что здесь это просто традиция.
Полдома - не склоняется. Нельзя говорить "полдоме", "полдомами". Это особенное существительно. Его просто нужно запомнить, и не строить на нем теоретических баз "нелогичности языка". Я думаю, что таких "странных" слов на весь богатый и могучий русский язык не наберется и пяти.