Всё зависит от того, какого репетитора вы ищите. К примеру, если по английскому, то я бы выбирала так: диплом, опыт работы (не только преподавание), навык общения с детьми (пусть это будут даже свои дети), выезд в ту страну, язык который преподаёт хоть 1-2 раза в пять лет или общение с носителями языка напрямую или через каналы связи. Всё это можно узнать у него самого, когда будете репетитора выбирать. Почему - спросите вы? Потому что, когда не общаешься с носителями языка - язык не тот, устаревает.
Лучше, чтобы репетитор был не только теоретик, но и практик. Какую область не возьми, когда человек может не только рассказать, но и показать, привести примеры - это большой плюс.
Если честно, мне не нужны рекомендации с прошлого места работы, я так вижу подходит человек мне или нет. Диплом с оценками, конечно, о многом говорит, но то, как человек себя ведёт, как разговаривает, наличие портфолио - гораздо больше.