Question

Математическая задача. За какое меньшее время можно обойти гору?

Задача из очень занимательной книги "Пятьсот двадцать головоломок" Дьюдени Генри.

Исследование горы. Участник экспедиции профессор Уокинхолм получил задание со всех сторон на заданной высоте обследовать гору. Ему предстоит одному преодолеть пешком 100 миль вокруг горы. Профессор способен делать по 20 миль в день, но взять с собою продуктов он в состоянии лишь на два дня. Для удобства каждый дневной рацион упакован в запечатанную коробку. Ежедневно профессор проходил свои 20 миль и расходовал дневной рацион. За какое наименьшее время он мог обойти гору?

Эту задачу по праву можно отнести к числу наиболее захватывающих среди рассмотренных нами до сих пор головоломок. От профессора Уокинхолма потребуется немало изобретательности. Идею задачи предложил Г. Ф. Хит.

Вниманию тех, кто будет пытаться решить самостоятельно: Профессор движется по кругу. Если двигаться по прямой то решение будет иное.

Answer 1

Долго мучился, так ничего и не решил. Нашел эту книжку и прочитал ответ:

-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-

Уокинхолм складывает 5 рационов на 90-мильной (в 10 милях от финиша) отметке и возвращается на базу (5 дней).

Затем он оставляет 1 рацион на отметке 85 миль (15 от финиша) и возвращается к отметке 90 миль (1 день).

Один рацион профессор оставляет на отметке 80 миль (20 от финиша) и возвращается снова к отметке 90 миль (1 день).

Переносит 1 рацион на отметку 80 миль, возвращается к отметке 85 миль, подбирает оставшийся там 1 рацион и переносит его на отметку 80 миль (1 день).

«Забрасывает» 1 рацион на отметку 70 миль (30 миль от финиша) и возвращается к отметке 80 миль (1 день), затем возвращается на базу (1 день).

Таким образом, на отметках 70 и 90 миль остается по 1 рациону.

Уокинхолм переносит 1 рацион на отметку 5 миль и возвращается на базу (1 день). Если ему нужно пройти 20 миль, то он может это сделать, дойдя до отметки 10 миль и вернувшись на базу.

Переносит 4 рациона на отметку 10 миль и возвращается на базу (4 дня). Оставляет 1 рацион на отметке 10 миль и возвращается к отметке 5 миль, подбирает оставленный там 1 рацион и переносит его к отметке 10 миль (1 день).

Переносит 2 рациона на отметку 20 миль и возвращается к отметке 10 миль (2 дня). Переносит 1 рацион к отметке 25 миль и возвращается к отметке 20 миль (1 день).

Оставляет 1 рацион на отметке 30 миль, возвращается к отметке 25 миль, забирает оставленный там 1 рацион и переносит его на отметку 30 миль (1 день). Идет к отметке 70 миль (2 дня). Идет на базу (1,5 дня). Всего 23,5 дня.

-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-

Задача действительно очень трудная, как и почти все задачи у Дьюдени. Недаром он остается одним из величайших мастеров головоломок даже почти через 80 лет после смерти! Второй великий мастер - Сэм Лойд.