Конечно!
Я не вижу в вопросе упоминания о том, что по всем предметам и за все классы сразу, поэтому отвечаю однозначно утвердительно.
Если один из родителей переводчик, может ли он обучить ребенка английскому лучше, чем учителя в школе? Думаю, да!
Если родитель художник? Может ли он передать свои умения чаду? Да!
Школа - это в первую очередь - система знаний. Это учебная программа, которая(если составлена правильно) предполагает, что к моменту использования таких-то уравнений на уроках физики и химии, они должны быть усвоены на математике. К моменту использования таких-то понятий на уроках биологии, они должны быть пройдены на химии или географии. Ну и т.д.
А вот качество и уровень знаний - это совсем другой вопрос.
Даже если родитель не обладает специализированными познаниями, он может выучить все это вместе с ребенком. Возможно он проявит больше педагогического таланта, чем учителя, возможно, сможет объяснить более доступно, да и наконец, просто знает подходы к своему ребенку и может эффективно мотивировать его.
Пример.
Однажды попала вести уроки в 11 классе. Педпрактика. Биология.
И было несколько мальчишек, у которых до этого стабильное 4 по десятибальной. Хотя по некоторым другим предметам - 8-10. Не тупые.
Но они мне сразу заявили, что они будущие экономисты и мой предмет им не нужен ни разу, и даже для аттестата. Аргументировали подробно и логично, не придерешься.
Я ответила так: "Ок. Сегодня у нас тема - группы крови. Будем решать задачи. Если тебе биология не нужна, и ты не хочешь знать, как выяснить, от кого твоя жена родила ребенка: от тебя или от соседа, то можешь не обращать внимания на меня и на то что я буду рассказывать. Сиди тихонько, решай свою математику!"
Надо ли объяснять, что к концу четверти эти парни стали почти отличниками, и щелкали задачки по генетике, как орешки?
Я не приложила ровно никаких усилий, чтобы их подтянуть по предмету. Просто заинтересовала открыть учебник. Все.
Второй пример.
В университете нам прислали нового преподавателя, которая честно сказала: "Мне поставили этот предмет по ошибке! Я сама в нем не в зуб ногой! Но деваться некуда! Поэтому обучать меня будете вы."
И процесс пошел. Мы смотрели научно-документальные фильмы вместо лекций. Мы сами готовили доклады и читали сокурсникам. И т.д. Это был единственный предмет за все 5 лет, который весь поток (5 групп) реально выучил. От и до. От отличников до двоечников. И посещаемость 100%. Другие преподаватели были в шоке от эксперимента новенькой.
Это к тому, что не столько исходные знания педагога важны, сколько организация учебного процесса. Этот же прием могут использовать и родители: пусть ребенок их обучает.