Многие наречия, сохранившие падежную форму существительных с предлогом, пишутся раздельно. Особенно это касается слов с предлогами без, до, с.
Чтобы выбрать правильный вариант написания слова до смерти или "досмерти", попробуем такой прием проверки: можно ли вставить определение или вопрос между предполагаемым предлогом и словом?
До самой смерти, до нашей смерти, до какой? смерти, до чьей? смерти.
Сработало!
Значит, "до смерти" пишется с предлогом до раздельно, как, впрочем, и вот эти аналогичные наречия, образованные от существительных:
до неузнаваемости, до минимума, до востребования, до полуночи, до отвала, до упаду.