По чему? по душе. Между предлогом и словом можно вставить падежный вопрос или определение: по моей душе, по светлой душе, по его душе. А это и есть основной критерий определения раздельного или слитного написания слов-наречий. Аналогично пишутся раздельно наречные сочетания, образованные от существительных в падежной форме:
по памяти, по минимуму, по старинке, по совести, по фамилии, по имени, по очереди, по правде, по секрету, по привычке.
Эти написания следует отличать от наречий с приставкой по- и заканчивающиеся на -ому/-ему, -ски, - цки, -ьи:
по- медвежьи, по-одному (идти), по-весеннему (светит), по-домашнему (одет), по-разбойничьи (свистеть).