Слово "был" какая часть речи, определю, выяснив сначала общее значение этой лексемы.
-И было у козы семеро козлят, - говорится в русской народной сказке.
"Было" значит "существовало", "имелось", то есть это слово обозначает действие или какое-то состояние. А такой способностью обозначать состояние или действие обладают слова самостоятельной части речи - глаголы.
Далее определю его грамматическую форму.
Сосед был в вами?
Сосед что делал? был с вами.
Слово "был" называет действие или состояние в прошлом времени.
Значит, это глагол в форме прошедшего времени. Начальной его формой является инфинитив "быть", который изменяется по лицам и числам, временам, родам в форме прошедшего времени.
Понаблюдаем:
Он (что делал?) был здесь только что.
Она была здесь.
Оно было здесь.
Они были здесь.
Слово "был" - это глагол.
Чаще всего он указывает только на время и число и род, то есть грамматические признаки, и является связкой в именном сказуемом, например:
Сын был воспитан в строгости.
Девочка была лет шести.
Детство было веселое и беззаботное.
Эти люди были мужественные и упорные.