Гайвань - "чашка с крышкой". В основном фарфоровая, керамическая или стеклянная. Ещё в комплекте обычно есть блюдце. Причём в центре у него, где "посадочная площадка" для чашки, может быть сквозное отверстие. То есть блюдце нужно не для того, чтобы туда что-то класть или наливать, а как подставка. И для удобства держания горячей гайвани. В "дорожных наборах" посуды для китайского чаепития блюдце, как правило, отсутствует.
Фото (с) Денис Бутин. Слева частично видим гайвань с блюдцем, правее сливник, ниже пиалы с чаем.
Используется эта посудина для заваривания чая.
Насыпаете туда чай, наливаете воду, закрываете чашку крышкой, немного (чтобы листья оттуда не ринулись) эту крышку сдвигаете и через образовавшуюся щель выливаете заваренный чай в чашку. Или, если чашка маленькая или чай пьют несколько человек, в сливник, из которого уже по чашкам и разольёте. Чтобы у всех присутствующих был чай одинаковой крепости.
В "народных" чайных в Китае гайвань может использоваться как индивидуальный сосуд для заваривания и питья. Приходит какой-нибудь старый китаец со своей гайванью, заваривает в ней чай и сам прямо из гайвани, через ту же щёлку от сдвинутой крышки (чтобы листья не жевать), попивает.
Есть мнение, что блюдце нужно именно когда сам прямо из гайвани пьёшь. А когда только завариваешь в ней, оно и ни к чему. Кто-то заваривает, не используя блюдце. Кто-то заваривает и потом сливает заваренный чай, манипулируя всем комплектом. Кому как удобнее.