По-моему, минимальное.
В чем выражается влияние одного языка на другой? Да, многие слова с тюркскими корнями прочно осели в современном украинском языке:
тютюн;
беркут;
сарана (саранча);
курган;
Майдан и так далее.
Но вот повлияли ли тюркские языки на грамматическую структуру? Понятно, что для ответа нужно хорошо знать турецкий и другие языки. Я их немного изучал в свое время.
Турецкий относится к агглютинативным языкам (от слова "приклеивание"):
стол - на столе: masa - masaDA (предлог приклеивается к корню);
ben - bende - я - у меня;
siz - sizden - вы - от вас;
PIZ - PIZDIM — (И без точки читается как Ы) - грязный - я был грязным, я вымазался и пр.
Можно даже составлять длинющие слова:
Derslerinizdeyim — Я бывал на ваших уроках.
Подобного явления в украинском языке не наблюдается.
А вот в Русском прочно осела конструкция типа:
У меня есть/нет - Bende VAR/Yok. Хотя во всех славянских языках применяется конструкция: Я имею:
Я маю, вона має, Ja mam, ona ma, Аз имам, той имат. Сравните: I have, J'ai, Io ho, Noi abbiamo и так далее.
То есть, украинский язык перенял определенное количество лексики из тюркских языков, тогда как в русский перешли целые грамматические конструкции.