Ваш вопрос и правда хороший.
Но тут ещё дело всё в том, что логика, в общем-то, неоднородна. Нужно помнить две вещи; первая: логика - это то, что существует в языке (языковое изобретение). Второе: логика - это один из разделов философии (хотя, логика также может быть и подразделом алгебры тоже).
Если под логикой Вы подразумеваете только формально-логический метод, основания которого были заложены Аристотелем (а это само по себе в любом случае важное достижение, его невозможно переоценить, на нём зиждется научный метод, и всё-таки, я не считаю что всё к нему можно свести), то мой ответ будет однозначное "нет". Ни единым формально-логическим методом жив человек. А вот например Гегель (а ещё ранее - Сократ, от него нити) во главу угла своей логики, диалектической, вообще поставил Противоречие.
После философии языка, после Витгенштейна, наивно думать, что всё можно уместить в рамках формально-логическог<wbr />о метода.
Тут проходит важнейший водораздел - в науке, в научном методе, действительно нужна логика формальная. И то не всё тут так однозначно. Но по крайней мере, научный метод и правда укоренён именно в логике формальной. Ну, и я уж точно молчу о художественной рефлексии, об эстетической области - здесь логика формальная будет как пятое колесо в телеге. Для какого-то поверхностного механистического анализа эстетического произведения она, возможно, и пригодится. Но не более того.
Молчу я и об области каких-то личностных и целостных человеческих чувств. Когда приходит время жить - не нужна логика. Поймите меня правильно - не нужен выхолощенный косный рассудок. Нужны - Разум и Сердце.
Под разумом я подразумеваю то, что включает в себя рассудок. Рассудок - он более узко специализирован.
Рассудок нужен для профессиональной области, для решения экономических и юридических дел. Но только не для жизни, для каких-то высших эстетических и личностных чувств. Непосредственному восприятию Жизни как таковой рассудочная логика будет мешать. Для непосредственного целостного восприятия Жизни как таковой - нужны Разум и Сердце, но не рассудок.
И снова, к разнообразию понятия "логика". Крайне, крайне важно, что конкретно мы под этим подразумеваем. Есть логика предикатов. Есть логика высказываний. Есть логическая семантика. Далее - есть целый спектр неклассических логик: например, модальная логика, многозначная логика. Логика интуиционистская, логика вероятностная, логика комбинаторная, логика динамическая. Есть логические системы, отключающие закон исключённого третьего. Есть логики, расширяющие состав высказывания. Так что, если мы говорим о логике, надо и здесь непременно пояснять, что же конкретно мы имеем в виду.