Строим произвольный треугольник АВС с катетами а и b, гипотенузой с. Впишем в него окружность диаметром D с центром в точке О. Через точку О проведем В₁С₁||ВС .Тогда расстояние от северных ворот до дерева В₁Е = m, от южных ворот на запад - С₁А = n. Диаметр окружности D, вписанный в прямоугольный треугольник, определяется формулой
D = а + b – c (1).
Тогда согласно рисунку
b = n + D/2 (2),
с = √(а² + b²) (3),
C₁B₁ = m + D.
На сновании подобия треугольников АВС и АВ₁С₁
a/(n +D/2) = (m +D)/n, откуда
a = (n +D/2)*(m +D)/n (4).
После подстановки в формулу (1) выражений (2), (3), (4) и преобразований относительно D, получаем кубическое уравнение в общем виде
D³ +m D² - 4n²m = 0 (5).
Пусть m = 1 (единичному отрезку), тогда n = 3, согласно условию.
В результате после подстановки значений имеем
D³ + D² - 36 = 0.
Решение уравнения очевидно в данном представлении
D³ + D² = 3³ +3²,
D = 3.
Искомый диаметр города 300*3 = 900 (шагов), а треугольники АВС и АВ₁С₁египетские.
Данное кубическое уравнение не может быть решено с помощью циркуля и линейки, как и знаменитые задачи древности, трисекции угла и удвоение куба. Указанными инструментами решаются уравнения первой и второй степени.
Длины параллелей в северном полушарии уменьшаются к северу и увеличиваются к югу,
пути между линиями долготы, будут короче севернее, а расстояния точек P и C от параллели одинаковые,поэтому путь, через точку P, расположенную севернее точки С ,будет короче.
Ответ:путь АРВ короче пути АСВ
Геометрию я учил, в середине прошлого века, по учебнику Киселёва. По этому же учебнику учились старшие сёстры, а книга передавалась по наследству. Учебник хранится в семье, как реликвия. Когда у дочерей, при изучении курса, возникали какие-либо вопросы, на помощь приходил учебник Киселёва. Старшая дочь, в этих случаях, говорила: " Ну почему у Киселёва всё понятно, а в этих учебниках ничего не разобрать." Так что по заключению двух поколений лучший учебник Киселёва.
В геометрии существует всего пять правильных многогранников: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Многогранник считается правильным, только если все его грани являются правильными, все многоугольники одинаковые и равные, и все двугранные углы равны. Кроме того такие свойства у правильных многогранников: все ребра одинаковой длины, все плоские углы тоже равны, все многогранные углы имеют одно и тоже число граней и в каждой вершине сходятся одинаковое число ребер.
Это тетраэдр, гексаэдр (то есть куб), октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.
Сюда не входят, например, параллелепипед, пирамида, призма.
Е.И. Игнатьев "В царстве смекалки или арифметика для всех".
Фото из 4-го издания 1914 года. Первое вышло в 1908 году.
А вот современная редакция.
Ещё более бездарная, чем в вопросе. Особенно интересна доска в 9 метров у девочки.
Девочка хочет добраться до островка, который находится посредине водоема. От каждого берега к нему по 10 метров. У девочки есть две деревянные доски, но длина каждой из них составляет 9 метров.
Как ей добраться до острова?
