Это собственно русское слово. Тем не менее, этимологи не могут точно определиться с происхождением этого существительного. Неясно его происхождение, есть только предположение.
Вероятней всего, слово образовано от несохранившегося в современном русском языке слова "чепа", что соответствует употребляющемуся сейчас известному слову "щепа".
Так вот -- образовано рассматриваемое существительное посредством суффикса "-ух(а)" (есть такой суффикс, например, в существительных старуха, повитуха, показуха, рыжуха и т.п.)
Итак, чепа от щепа, восходящему к первоначальному skepa, в котором произошло чередование "sk - щ" перед гласной е. В первоначальном значении щепа слово чепуха и сохранялось вплоть до XVIII века.
Синонимов у существительного чепуха очень много, большинство перечислено ранее уважаемой Ириной.
Я лишь добавлю к ним еще несколько, которые мне нравится употреблять в своей речи:
несуразность или несообразность; дичь, ахинея ("товарищ несет ахинею");
нескладица -- разговорное, а также иронически часто используется слово благоглупость.
Есть и фразеологические сочетания, входящие в этот синонимический ряд. Например:
бред сивой кобылы, сапоги всмятку, ерунда на постном масле.