Question

Почему карандаш никогда не плавает в широком сосуде вертикально?

Answer 1

Карандаш, подвешенный нитью за центр тяжести, находится в безразличном равновесии. Так как силы тяжести Р и натяжения нити F равны но противоположны по направлению и приложены к одной точке - геометрическому центру фигуры (см. рис.).

Рассмотрим вариант, когда карандаш поместили в воду под углом к вертикали.

Вес карандаша, т. е. сила тяжести Р, приложена в центре тяжести (ЦТ) тела и направлена вертикально вниз.

Другая – сила плавучести F, по закону Архимеда по величине равна силе тяжести, но направлена вертикально вверх. Точка ее приложения находится в центре погруженного в воду объема и называется центром плавучести (ЦП).

Центр объема погруженного в воду карандаша (на рис. выделен зеленым цветом), находится ниже и левее ЦТ. Следовательно, эти две силы создают момент вращения карандаша, в данном случае по часовой стрелке. Когда карандаш ляжет горизонтально, вращающий момент исчезнет, в виду расположение ЦТ и ЦП на вертикальной линии.

В вертикальном положении карандаша ЦТ и ЦП тоже находится на одной вертикальной линии (с большим расхождением по вертикали относительно горизонтального положения), но в случае, даже незначительного отклонения, возникает момент вращения описанный выше в направлении наклона. Строго вертикально карандаш установить практически невозможно, да и любое незначительное колебания воды помешает этому. Попробуйте, например, установить вертикально карандаш на острие грифеля. Следовательно, вертикальное положение неустойчивое и в любом случае карандаш перейдет в горизонтальное положение.

Так почему горизонтальное положение устойчивое, даже с учетом того, что ЦТ несколько выше ЦП? Дело в том, что при принудительном наклоне, крутящий момент направлен против него и восстанавливает горизонтальную плавучесть. Данное утверждение справедливо для других геометрических вытянутых правильных форм., например эллипсоид, прямоугольный параллелепипед.

Answer 2

Это можно объяснить, что вертикальное положение карандаша в воде - неустойчивое положение и если опустить карандаш вертикально в воду и отпустить, то он займёт горизонтальное положение..

Всё объясняется расположением центра масс..

В кораблестроении есть выражение остойчивость, именно расположение центра масс (метацентра) по отношению к геометрическому центру обуславливает остойчивость (чем ниже центр масс, тем остойчивость выше и тем при больших возмущениях и волнах, стремящихся опрокинуть корабль возвращается обратно)..

И карандаш в вертикальном положении уже при малых возмущениях перейдёт в горизонтальное положение.. Сместить его в вертикальное положение просто - сместить центр тяжести грузиком.. И это положение уже будет устойчивым..