Чему равна сумма углов четырехугольника?
12 ответов:
Четырёхугольники бывают выпуклые и невыпуклые. В школьной программе рассматриваются чаще всего именно выпуклые многоугольники и потому предполагаю, что ответ надо давать именно в этом направлении.
Если быть ещё более точным, тогда вспомнить и о наличии внешних и внутренних углов. Именно внутренние углы нас интересуют (чаще всего задачи сводятся к нахождению внутренних углов). Для четырёхугольника сумма внутренних углов составляет 360 градусов.
Допустим, что Вы не помните данный факт. Тогда все мы знаем свойства квадрата. У него все углы по 90 градусов. Сложите четыре угла квадрата по 90 градусов и Вы получаете те самые 360 градусов.
Есть ещё формула нахождения суммы углов выпуклого n-угольника: 180(n-2), где n- количество углов (сторон) выпуклого n-угольника. Подставьте вместо n число 4 (количество сторон четырёхугольника) и получите: 180(4-2)=180*2=360 (градусов).
<hr />Можно рассуждать иначе. Представьте себе на рисунке выпуклый четырёхугольник, разделите его на два треугольника при помощи любой диагонали и вспомните о том, что сумма внутренних углов каждого треугольника равна 180 градусов. Четырёхугольник разделён на два треугольника, тогда и сумма его внутренних углов будет 180+180=360 (градусов). Как ни крутим задачку, а всё равно получаем 360 градусов.
Иллюстрация, которая показывает разницу между выпуклым и невыпуклым четырёхугольником (прилагается). В школьном курсе были рассмотрены следующие четырёхугольники: ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция, параллелограмм. Названия разные, а сумма углов одинаковая. Темы "сумма углов треугольника и четырёхугольника" считаю одними из самых лёгких в школьном курсе по математике.
Четырехугольник - это не прямоугольник, где можно было бы быстренько посчитать - 90*4.
Однако даже если включить воображение и представить, что фигура гибкая и мы имеем возможность менять градус углов в имеющемся четырехугольнике, то несложно понять, что больше 360 градусов там не будет и меньше также не сделаешь.
360.
Читайте также
Да. По определению, параллелограмм - это выпуклый четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
Для справки: многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от прямой, проведенной через любую его сторону.
Правильный ответ - 3.
Если диагонали четырехугольника имеют общую середину, то он является параллелограммом (признак параллелограмма).
Если диагонали параллелограмма равны, то он является прямоугольником (признак прямоугольника), если взаимно перпендикулярны, то - ромбом.
А если четырехугольник одновременно ромб и прямоугольник, то он и есть квадрат.
На рисунке я проиллюстрировала, что первые два варианта содержат недостаточные условия.
На рис.1 - диагонали равны и взаимно-перпендикуля<wbr />рны. На рис.2 - взаимно перпендикулярны и имеют общую середину. Но ни та, ни другая фигура не является квадратом.
