Это предложение бессоюзное, с изъяснительными отношениями между частями. То есть его можно трансформировать в сложноподчиненное с придаточным изъяснительным (придаточная часть раскрывает содержание мысли, о которой говорится в главной части):
Многие задаются вопросом о том, какой телевизор выбрать.
Пунктуация в этом предложении вариативна. Возможна постановка двоеточия или тире в зависимости от коммуникативного замысла субъекта речи. Отчетливее всего он (этот замысел) проявляется в интонации.
Если пишущему надо интонационно подчеркнуть тот момент, с которого начинается изложение содержания мысли, то на письме такая интонационная подчеркнутость обозначается с помощью двоеточия. В таком случае первая часть предложения читается практически как отдельное предложение (с понижением голоса, как при интонации конца):
Многие задаются вопросом: какой телевизор выбрать?
Значимость содержания вопроса подчеркивается и второй частью. Она имеет ярко выраженный вопросительный характер.
Если же такое подчеркивание является коммуникативно неважным, то части предложения можно разделить запятой. Интонационно она отличается повышением тона, а в конце всего предложения ставится точка как признак интонационной нейтральности:
Многие задаются вопросом, какой телевизор выбрать.
