Когда в уравнениях, неравенствах и прочих выражениях появляется модуль, то задачу делят на две (иногда получается даже большее число частей). Анализируют (решают) отдельно при неотрицательных (т.е. при положительных и нулевом) значениях, и отдельно при отрицательных значениях подмодульного выражения.
<hr />
Рассматриваем неотрицательные значения подмодульного выражения. В нашем примере подмодульное выражение очень простое (просто х). Значит рассматриваем выражение при условии что х≥0. Тогда модуль "раскрывается" без замены знаков. Получается функция у=(+х)*(х+2)-5х=x^2+<wbr />2x-5x=x^2-3x.
Строим график функции у=x^2-3x. Это парабола с вершиной в точке (1,5; -2,25), с ветвями, направленными вверх. Она проходит через начало координат. Поскольку х=0 включено в рассматриваемый интервал, то точка начала координат тоже входит в график функции. А вот та часть параболы, которая левее оси Y (т.е. при значениях x<0) не входит в график функции, и её "стираем".
<hr />
Теперь рассмотрим что получается при отрицательных значениях подмодульного выражения, т.е при x<0. В таких случаях модуль "раскрывается" с заменой знаков на противоположные. Получаем у=(-х)*(х+2)-5х=-x^2<wbr />-2x-5x=-x^2-7x или -(x^2+7x).
Строим график функции у=-(x^2+7x). Это парабола с вершиной в точке (-3,5; +12,25), с ветвями, направленными вниз. Она проходит через начало координат. Поскольку х=0 не входит в рассматриваемый интервал, то точка начала координат не входит в график функции. Та часть параболы, которая правее оси Y (т.е. при значениях х≥0) не входит в график функции. Поэтому её "стираем".
Итак наш график состоит из "кусочков" двух парабол. Левее оси Y это парабола
у=-(x^2+7x), правее оси Y это парабола у=x^2-3x. Они соединяются в начале координат, т.е. в точке (0;0), и эта точка принадлежит параболе у=x^2-3x и не принадлежит параболе у=-(x^2+7x). Иногда (не не в Вашем случае) это важно.
<hr />
Получилась фигура, похожая на знак "крутые повороты, первый из них направо".
Прямые y=m - это горизонтальные прямые. Проведя ряд прямых выявляем, что при значениях m>12,25 и m<-2,25 эти прямые пересекаются с нашим графиком 1 раз, при значениях -2,25<m<12,25 - три раза, а при m=-2,25 и m=12,25 - 2 раза.
