Question

Какая форма должна быть у планеты, что бы притяжение было максимальным?

Если проникнуть в шарообразную планету, то вместе с продвижением внутрь её, гравитация будет уравновешиваться планетой, вплоть до невесомости. От сюда следует, что шар - идеальная форма, для уравновешивания веса в центре себя, так сказать.

Однако, если выйти на поверхность, то на вас будет действовать не максимальное притяжение, так как края планеты сгибаются от вас в низ, соответственно и воздействуют меньше.

Если планета будет кубической формы, то опять же, дальние поверхности, в связи с расстоянием будут притягивать меньше.

Я пришёл к выводу, что планета должна быть вогнуто-выпуклой(как линза или месяц, или чаша), для того что бы притягивать максимально, причём низ чаши должен быть толще боков, что бы притягивать вниз лучше. Однако, если поставить слишком много материи вниз, то самая нижняя часть материи будет притягивать хуже, по этому надо не забывать ставить и по бокам от человека. Стоять человек должен, соответственно, в вогнутой стороне.

Вопрос тут, получается, не то что бы про форму(так как я её уже вроде бы выяснил), а во сколько бока этой планеты должны быть тоньше "низа", что бы притягивать максимально, при условии если объём планеты ограничен.

Answer 1

Вообще-то дополнение к вопросу сформулировано несколько невнятно и во многом ошибочно...

Невесомость в центре щара появляется не из-за того, что это шар, а из-за того, что это ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ. Отсюда следует, что форма планеты совершенно по фигу. Чем ближе к центру тяжести при условии, что это уже под поверхностью, тем притяжение меньше. При любой форме. Потому что то, что "над вами", будет притягивать вверх, а не вниз.

И второй вывод, который тоже отсюда следует, причём без необходимости применения вариационного исчисления, что "оптимальная" (в предложенном смысле) форма планеты - это блин. Плоская форма. Ну натурально: с одной стороны, нужно быть как можно ближе к центру тяжести (чтоб закон обратных квадратов работал в полный рост), с другой стороны - нельзя зарываться под поверхность планеты, иначе нас притягивает меньшая масса. Блинообразная планета удовлетворяет обоим условиям.

Мениск, неважно в какую сторон он обращён - вниз, как на рисунке в вопросе, или вверх, - оптимальной формой уже не будет. Либо потому, что не вся масса планеты тянет вниз, либо потому, что центр тяжести отдаляется от человечка.

<hr />

Хотя... может, и впрямь надо через вариации считать. У блина неэффективное распределение масс: то, что далеко от центра, тянет почти в противоположные стороны и поэтому во многом уравновешивается. Так что не исключено, что оптимальнее была бы, например, половина псевдосферы (поверхность, образованная вращением трактрисы вокруг своей асимптоты). Такая форма напоминает перевёрнутую воронку. Или, например, поверхность, образованная вращением функции вида -x^(-n) - основная масса будет сосредоточена близко к поверхности.

Answer 2

Шар является телом, у которого наибольший объем при наименьшей площади поверхности. По этой причине данное тело в форме шара обладает наибольшей силой притяжения у поверхности. Если гантель отнести на расстояние во много раз больше размера космического тела, то уже не имеет с практической точки зрения какой формы оно, будь похоже на бермудский треугольник или параллелепипед.