"Мудрый старик" и "мудрые старики" - словосочетания с подчинительной связью согласование.
Согласование от управления и примыкания отличается тем, что при изменении главного слова изменяется зависимое. Главное - существительное, зависимое - преимущественно имя прилагательное, реже - причастие, местоимение или порядковое числительное.
Примеры словосочетаний со связью согласование:
тёплый дождь - дождь (какой?) тёплый
забавный ёжик - ёжик (какой?) забавный
интересную книгу - книгу (какую?) интересную
в цветущем саду - в саду (каком?) цветущем
роскошной сиренью - сиренью (какой?) роскошной
благоухающих цветов - цветов (каких?) благоухающих
первую грозу - грозу (какую?) первую.
В словосочетании "мудрый старик" главным словом является существительное "старик", а зависимым - прилагательное "мудрый".
Например, "мудрого старика" - старика (какого?) мудрого.
Склонение словосочетания "мудрый старик" в форме единственного числа:
Именительн. падеж (кто? что?) мудрый старик
Родительн. падеж (кого? чего?) мудрого старика
Дательн. падеж (кому? чему?) мудрому старику
Винительн. падеж (кого? что?) мудрого старика
Творительн. падеж (кем? чем?) мудрым стариком
Предложн. падеж (о ком? о чём?) (о) мудром старике.
Склонение словосочетания "мудрые старики" в форме множественного числа:
Именительн. падеж (кто? что?) мудрые старики
Родительн. падеж (кого? чего?) мудрых стариков
Дательн. падеж (кому? чему?) мудрым старикам
Винительн. падеж (кого? что?) мудрых стариков
Творительн. падеж (кем? чем?) мудрыми стариками
Предложн. падеж (о ком? о чём?) (о) мудрых стариках.