Сейчас тьмутараканью (или тмутараканью) называют далекое захолустье. Синонимичное выражение - "медвежий угол".
Слово "тмутаракань" очень древнее. В 1792 г. на Таманском полуострове была обнаружена мраморная плита. На ней по-древнерусски было написано, что в 6576 г. (1068 г. от Р.Х.) князь Глеб Святославович измерил расстояние по льду между двумя городами: Тмутараканью и Корчевом.
Корчев - это современная Керчь. Город Тмутаракань располагался на противоположном берегу Керченского пролива. Там сейчас Тамань.
Свое название город получил в Средние века, видимо, от хазар. "Тмутаракань" происходит от тюркского "таман-тархан", в переводе означающего "город, правитель которого свободен от налогов" или "город, свободный от налогов".
Это был торговый город, связывающий пути с Кавказом, Закавказьем, Средней Азией. Известно, что тьмутараканская земля была богата нефтью, необходимой Византии для изготовления греческого огня.
В течение X-XIII вв. Тмутаракань переходила от одного государства к другому: от Хазарии к русским князьям, от них - к Византии и, наконец, к татарам.
В "Слове о полку Игореве" говорится, что князь Игорь "хотел добыть городу Тьмутаракани" (т.е. вернуть под власть русских князей).
