Question

При каком значении а уравнение ах2 – (а + 1) х + 2а–1 =0 имеет один корень?

При каком значении а уравнение ах2 – (а + 1) х + 2а – 1 = 0 имеет один корень?

Answer 1

При а = 0, уравнение ах2 – (а + 1) х + 2а – 1 = 0 превратится в уравнение х – 1 = 0, который имеет одно решение х = 1.

Если же а не равно нулю, то квадратное уравнение ах2 – (а + 1) х + 2а – 1 = 0 имеет одно решение при Д = 0

Answer 2

Т.к. это квадратное уравнение,

Уравнение имеет одно решение, при а = 0 (оно становится не квадратным, а линейным и имеет один корень)

Подставим вместо а ноль

-1х-1=0

х=-1

Также когда дискриминант равен 0 ( тогда это будет полный квадрат)

D=b^2-4ac

(а+1)^2 - 4*а*(2а-1)=0

а^2+2а+1-8а^2+4а=0

-7а^2+6a+1=0

7a-6a-1=0

если решать через теорему Виета получаются корни а = 7/7 и -1/7

Ответ: уравнение имеет одно решение при а=0,1, -1/7