Question

Как решить уравнение cos П(x+1)/4=^2/2?

Найдите наименьший отрицательный корень. Как найти х? Поясните подробно каждый пункт, пожалуйста.

Answer 1

Тригонометрические уравнения решаются по общеизвестному алгоритму. Записываем общее решение уравнения через арккосинус (арксинус или арктангенс). Находим подбором наибольший отрицательный корень (или наименьший положительный корень). Поэтому думаю что в тексте вопроса есть опечатка. Нужно найти наименьший положительный корень или наибольший отрицательный (наименьшего отрицательного корня невозможно указать, корней у тригонометрических уравнений бесконечное множество).

Итак, решаем уравнение cos П(x+1)/4=^2/2. П(x+1)/4=arccos(^2/2­<wbr />) + 2*П*n, n - целое число. Или П(x+1)/4=П/4 +- 2*П*n. (x+1) = 1 +- 8*n, х = 8*n или х = -2 + 8*n. Ясно, что наибольший отрицательный корень будет при n=0, х=-2. А если надо найти наименьший положительный корень, то при n=1, х = 6.

Answer 2

cos П=cos180° =-1, ^2/2=1. -1*(x+1)/4=1, (-х-1)/4=1, -х/4-1/4=1, х/4=-1/4-1. х=-1-4, х=-5. Корня у этого уравнения первой степени нет. Отрицательное значение х=-5.