Нужно решить уравнение 2x³+x²-8x-7=0.
Обычно в школе не учат решать уравнения третьей степени в общем виде.
Но любое уравнение третьей степени можно представить в виде (x-a)*(x-b)*(x-c)=0, где a,b,c - корни уравнения. У любого уравнения третьей степени, по крайней мере один из корней действительный, а два других могут быть и комплексные.
Если перемножим (x-a), (x-b) и (x-c), то получим, что свободный член произведения равен a*b*c.
Значит, если есть действительный целочисленный корень, то он должен быть одним из сомножителей разложения на множители свободного члена. Т.е. свободный член у нас -7, можно представить только в виде произведения 7*(-1) или (-7)*1. Значит предполагаемыми корнями могут быть -7 -1, 1, 7. Проверяя путём подстановки находим, что х=-1 является корнем данного уравнения. Тогда выносим за скобку выражение (х+1), и представить 2x³+x²-8x-7 в виде (x+1)*(2x^2-x-7).
Итак решения данного уравнения х=-1, х=(1-√57)/4 и х=(1+√57)/4.
В такого рода примерах нужно посмотреть внимательно и постараться разглядеть какую нибудь формулу. Например, в первой задаче выражение 16-6*√7 можно преобразовать так: 16-6*√7=9+7-6√7=9-2*3*√7+7=3^2-2*3*√7+(√7)^2=(3-√7)^2 (или (√7-3)^2), т.е получаем формулу квадрата разности. Тогда получается если число возвести в квадрат, а потом из результата снова извлечь квадратный корень, то получится это же число, т.е. короче √(а)^2=а. Но какую разность взять 3-√7 или √7-3 ?. В большинстве школьных задач по алгебре принято (условлено, установлено), что из под знака извлечения квадратного корня извлекается арифметический корень, т.е положительное число. В данном случае, 3-√7 - положительное, √7-3 - отрицательное, значит берём 3-√7. Тогда получается выражение √((3-√7+√7)*3)=√(3*3)=3.
Во втором примере аналогично. 8 представляем как 5+3, а позже 7 как 4+3. Тогда получаем выражение √((√((√5)^2+2*√5*√3+(√3)^2)-√((√5)^2-2*√5*√3+(√3)^2))*2+7)=√((√((√5+√3)^2)-(√((√<wbr />5-√3)^2))*2+7)=√(((√5+√3)-(√5-√3))*2+7)=√((2*√3)*2+7)=√(4*√3+7)=√(4*√3+4+3)=√(4+2<wbr />*2*√3+3)= =√(2^2+2*2*√3+(√3)^2)=√((2+√3)^2)=2+√3.
Логарифм числа N по основанию а есть показатель степени в которую надо возвести число а чтобы получить число N, или а^х=N при условии что а больше нуля и не равно 1. Вы приводите частные примеры когда а и b меньше нуля и показатели степени чётные -2^2=4. Но частные случаев нельзя распространять на все случаи. При нечётном показателе (-2)^3=-8 Получается что при большем показателе значение функции уменьшается, что противоречит свойству степенной функции. При основании равном 1 получается 1^х=1, логарифм х может быть любым числом, что абсурдно
Разделим обе части уравнения на 2 в степени х+1.
Получим, 2 в степени 3х +1, умноженное на 5 в степени -3х - 1, равно 6,25.
Или 2/5 в степени 3х + 1 равно 2,5 в степени 2.
Или 2,5 в степени -3х - 1 равно 2,5 в степени 2.
Откуда -3х - 1 равно 2.
-3х = 3,
х = 3/(-3) = -1.
arc sin 2/3 это обратная тригонометрическая функция равная углу синус которого равен 2/3. На калькуляторе или по таблице находим arc sin 2/3 = 41,81...° . Далее находим tg(2arcsin2/3)=tg 83,62...° =8,94427... .
