Имя прилагательное образовано от имени существительного "кухн/я", состоящего из корня и окончания.
Основа существительного (а она совпадает с корнем) оканчивается на согласный "н".
При образовании прилагательного к этой основе добавляется суффикс "-н-", вот таким образом и оказывается в заданном слове удвоенный согласный "н" -- кухонный.
В корне слова добавляется беглый гласный "о". Думаю, что причина его появления в слове абсолютно понятна -- попробуйте произнести без этой беглянки слово... "язык сломаешь".
Поэтому и пришла на помощь гласная, чтобы удобней было произносить это имя прилагательное.
Когда-то нас, студентов университета, отправляли каждую осень в колхоз ( с этого начинался семестр); обеды нам готовила бригада наших ребят, которых мы благодарили дружно: "Спасибо кухонным работникам за вкусный обед!".
Посреди двора соорудили длинный грубый кухонный стол из досок.
Кстати замечу, что прилагательное произносится с ударением на первый слог, как и существительное **кУхня".
Никаких других вариантов не существует, правильно только так: кУхонный.