Нет, не сможет , до определённого момента, о чём черным по белому написано в Указе президента РФ № 1237, II раздел, статья 4, пункт 3., где говорится об обязательном наличии погашенной судимости.
Статья 86 УК РФ чётко определяет сроки аннулирования судимостей в зависимости от тяжести совершённого преступления, срока отбывания, наличия непогашенных исков. Конечно юридически несудимым можно стать автоматом по окончании определённо прошедшего времени, но для службы в рядах российской Армии он должен это сделать официально.
Предусматривается и досрочное погашение судимости, но это при том, что ваш молодой человек за время после освобождения на натворил каких-нибудь делов, даже мизерных в сравнении с основным ( это могут быть приводы за хулиганство, распитие алкоголя в общественных местах, штрафы ГИБДД, непогашение иска потерпевшим).
Ежели ничего подобного не было и срок после отсидки прошёл не малый, пусть обращается в суд с ходатайством об аннулировании, вдруг да повезёт.
Когда получит решение суда на руки, когда оно вступит в законную силу, только тогда он может обращаться в военкомат, но не ранее. Теоретически такая возможность есть, но практика показывает, что вряд ли найдётся такой командир, который согласится взять к себе на службу судимого подчиненного
А со ст. 86 УК РФ ознакомьтесь сами и ознакомьте его на досуге, если это действительно для вас актуально.
Если он совершил тяжкое преступление или преступление особой тяжести, то пусть даже не пытается.