Нет, ребенок не обязан ездить на олимпиады, если он этого не хочет. Мне вообще постановка вопроса не очень нравится. Ведь олимпиада - это не обязаловка, это достижение ребенка. Сначала проводится школьный этап олимпиады. В нем участвуют, как правило, все желающие дети. Среди участников выбираются победители и призеры, исходя из рейтинга набранных баллов.
И если ребенок стал победителем первого этапа, и его учитель заявляет на второй (городской) этап, это означает, что у ребенка есть знания, ему нравится предмет, и на школьный этап он пришел добровольно.
Почему бы ему не стать участником второго, городского, этапа? Это же его достижение, что он стал победителем! А, значит, на более высшем уровне он будет представлять школу!
Если же ребенок говорит, что он не хочет ехать на следующий этап, то надо его заменить на ребенка, занявшего второе место по школе. Или убедить родителей, что для данного ученика участие в олимпиаде - это шаг вверх.
Насильно никто не может заставить участвовать в олимпиаде. Наоборот, многие дети хотели бы поехать, но рейтинг знаний не позволяет его заявить.