Приведенное слово обозначает качество предмета, отвечает на вопрос "какой?"
Так что с уверенностью можно констатировать, что это имя прилагательное, изменяемое.
Его можно перевести в начальную форму другой, употребить с существительными разного рода (другая задача, другое решение, другой вопрос), а также просклонять (другим, другому, другую, о другом и т.д.).
Короче говоря, в этом слове очень легко вычленить изменяемую часть слова - окончание -ие, а без него останется основа - друг-.
Она (основа) будет и единственной значимой морфемой -- корнем слова.
Ни приставки, ни суффикса нет в этом простейшем слове.
Но необходимо заметить, что при попытке найти однокоренные слова, стоит обратить внимание на то,
что корень друг- вовсе не дает оснований расширить семейство однокоренных слов за счет существительного
с таким же корнем друг.
Эти слова имеют одинаковые корни, но разное лексическое значение, посему не считаются однокоренными.
Правда, эти слова имеют общее происхождение.
Однокоренным к заданному слову другой является только наречие по-другому.