Все категории

4 года назад

В чем отличие арифметического от алгебраического способа решения задач?

образование

способ

решение

3 ответа:

Mefody66 [29.1K]4 года назад

2 0

Арифметический - это по сути способ рассуждений. А алгебраический - это составление уравнений.

Вот возьмем для примера знаменитую задачу из рассказа Чехова "Репетитор".

Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное 3 руб.?

Алгебраический способ такой:

Пусть купец купил x аршин синего и y аршин черного сукна.

{ x + y = 138

{ 5x + 3y = 540

Решаем систему и получаем

x = 63, y = 75

А арифметический способ такой. Представим себе, что он купил только черное сукно, все 138 аршин по 3 руб.

Тогда он заплатил бы 138*3 = 414 руб. А он заплатил 540 руб. Значит, остальные 540-414=126 руб. он заплатил за синее сукно.

Синее стоит дороже на 2 руб за каждый аршин. А он заплатил лишних 126 руб.

Значит, он купил 126/2 = 63 аршина синего сукна. Тогда черного он купил 138 - 63 = 75 аршин.

И очень жаль, что в школе постепенно отказываются от арифметического способа и всё решают уравнениями.

Кстати, в рассказе репетитор - сам ученик 7 класса - как раз не знал арифметического способа и не смог решить эту задачу, хотя она для 3 класса. А иксов ученик в 3 классе еще не проходил.

Alpat [5.8K]4 года назад

1 0

В арифметике с применением конкретных чисел записанных только цыфрами. А в алгебре вы решаете задачи с неизвестными числами, обобщённые значения которых выражены символами в виде латинских букв.

Затем уже в решение из символов (букв) вы можете подставить конкретные числа выраженные цыфрами и решить уже ставшую конкретной арифметическую задачу.

Проще сказать отличие в следующем:

В арифметической задаче вы ищите конкретный числовой ответ, а в алгебраической задаче вы ищите обобщённый ответ для всех возможных числовых значений выраженный в алгебраических символах.

Galina7v7 [113K]4 года назад

0 0

Часто родители,а иногда и ученики,задают "хитрые" задачки для 2-3 класса,все начинают помогать через х и у ,а родители говорят:"ну как ребёнку объяснить эти иксы.А задача решается просто арифметическим способом.Простой пример:На почте приняли 7 больших посылок, каждая массой 9 кг, и 5 маленьких. Какова масса маленькой посылки, если масса всех посылок получилась 78 кг?Арифметический способ:7*9=63кг,2)78-63=15 кг 3)15\5=3(кг)-масса маленькой посылки.Алгебраический способ:х-вес маленькой посылки.уравнение:5х+7*9=78,х=3,но чаще бывают более сложные задачи,эта наипростейшая.Но смысл тот же.

Читайте также

0, 4(3x-0, 5)=1, 5x+0, 2(x+1). Как решить?

Ксарфакс [153K]

Это уравнение является линейным, поэтому для его решения необходимо:

1) Раскрыть скобки в левой и в правой части.

2) Привести подобные слагаемые.

3) Слагаемые с x перенести в левую часть, числовые слагаемые перенести в правую часть.

4) Найти x.

<hr />

Итак, решим уравнение 0,4 (3x - 0,5) = 1,5x + 0,2 (x + 1).

0,4 * 3x - 0,4 * 0,5 = 1,5x + 0,2x + 0,2.

1,2x - 0,2 = 1,7x + 0,2.

-0,5x = 0,4.

x = 0,4 / (-0,5).

x = -0,8.

Значит, корень уравнения x = -0,8.

<hr />

Выполним проверку:

0,4 * (3 * (-0,8) - 0,5) = 1,5 * (-0,8) + 0,2 (-0,8 + 1).

0,4 * (-2,9) = -1,2 + 0,04.

-1,16 = -1,16.

Верно. Значит, корень данного уравнения был найден правильно.

1 0

4 года назад

Прочитать ещё 4 ответа

Как упростить уравнение по алгебре?

Miss Shin [4.5K]

Вас нужно лишь применить правила приведения дробей, раскрытие скобок и сумма квадратов.

1) Умножаем правую часть, чтобы получить дробь. Раскрываем скобки и приводим подоные члены.

2) Действуем аналогично, обращая внимания на знаки. Заметим, что (x-y)*(x+y)=x^2-y^2

3) Можем вынести 9 за скобки, а во второй дроби b. Тогда будет легче привести к общему знаменателю.

0 0

4 года назад

Решение задачи на скорость, условие в описании. Как решить задачу?

tranquillity [21K]

Пусть V -- скорость автобуса, t -- время в часах, за который автобус догнал первого велосипедиста.

Автобус проехал за t часов столько же, сколько велосипедист за t+1 час, расстояние равно скорость умножить на время, считаем и приравниваем расстояния, которые проехали автобус и первый велосипедист, получаем

Vt=15(1+t)

Второго велосипедиста автобус догнал через 10 минут = 1/6 часа после того, как первого, то есть через t+1/6 часов после начала своего движения, второй велосипедист к тому времени ехал 1+t+1/6 часов, делаем то же самое, что для первого велосипедиста, получаем

V(t+1/6)=20(1+t+1/6)

Итак, у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными

Vt=15(1+t)

V(t+1/6)=20(1+t+1/6)

Решим её.

Вычтем из второго первое, получим

1/6V=5(1+t)+20/6, домножим обе части на 6, получим V=30(1+t)+20, упростим, получим V=30t+50, подставим в первое уравнение:

(30t+50)t=15(1+t)

30t^2+50t=15+15t, где t^2 -- это t в квадрате. Перенесём всё в одну часть и сократим на 5, получим

6t^2+7t-3=0

Это квадратное уравнение имеет два корня, положительный и отрицательный, время отрицательным быть не может, значит, нужно найти положительный корень.

По формуле это t=(корень{7*7+3*4*6}-7)/(2*6)=(11-7)/12=1/3

Подставим значение t в полученное ранее V=30t+50, получим V=10+50=60, то есть скорость автобуса -- 60 км/ч.

6 0

4 года назад

Прочитать ещё 7 ответов

Как решить это уравнение у : 59 = 204?

ttmirror [14.8K]

Для решения этого уравнения достаточно 204 умножить на 59.

Вообще, любой подобное уравнение решается достаточно просто, методом треугольника: представьте себе в виде треугольника три цифры: одна цифра в верхнем углу треугольника и две цифры расположены по нижним углам. В верхнем углу - результат произведения умножаемого и множителя, расположенных в двух нижних углах. Закрыв рукой неизвестное - у нас на картинке сразу появится необходимое действие, для нахождения неизвестного.

На картинке отображен треугольник в виде закона Ома.

Чтобы найти V нам необходимо перемножить I и R. Чтобы найти R нам необходимо разделить V на I.

2 0

4 года назад

Прочитать ещё 9 ответов

Как решить уравнение графическим способом: 2) ✔️ x = 5 4) ✔️ x = - x?

Rafail [131K]

Общий ход графического решения задач. Сначала, при необходимости, как в обычных алгебраических уравнениях, можете переносить любые члены из левой части в правую или наоборот, не забыв при этом поменять знак, добиваясь, чтобы в каждой части уравнения были удобные для Вас выражения. Затем пишете функции у(л)=(левая часть уравнения) и у(п)=(правая часть уравнения). Строите графики функций у(л) и у(п). Абсциссы точек пересечения графиков (если таковые есть), дают Вам решения Вашего уравнения.

В Ваших уравнениях левая и правая части уравнений приведены к оптимальному виду.

Значит, для решения уравнения (2) Вам нужно построить графики функций y=√(x) и у=2, для решения уравнения (4) - графики функций y=√(x) и у=-х.

Подготовка.

Берете отдельный листок в клетку. Чертите на ней оси координат с пересечением осей в центре листочка. Как можно аккуратнее и точнее чертите на нем параболу y=X^2, и обязательно прочерчиваете ось Y. Аккуратно наклеиваете листочек на картон или тонкий пластик. Аккуратно ножницами вырезаете эту параболу. Теперь у вас готов шаблон для построения графиков любых парабол.

Построение графика функции y=√(x). На странице тетради в клетку чертите оси координат. Берете изготовленный шаблон, и накладываете его горизонтально на страницу так, чтобы начала координат шаблона и в тетради совпали, о ось Y шаблона совпала с осью Х в тетради. Обводите карандашом верхнюю половину шаблона. На листочке получится половинка параболы, расположенная горизонтально. Это и есть график функции y=√(x).

Решение задачи (2). Через точку (0,5) проводите прямую, параллельную оси Х. Точка пересечения этой прямой с параболой (25,5) даст решение примера. Х=25.

Решение задачи (4). Через центр координат проводите диагональ второй и четвертой четвертей. Это будет график функции y=-x. У этой прямой и параболы имеется только одна общая точка (0;0), т.е. начало координат. Значит решением является х=0,

1 0

4 года назад