Если мне не изменяет память, бабай у, например, татар - это дед. То есть отец папы или мамы. А дед может быть очень строгим воспитателем - поставить в угол, например, и так далее. Ну и повелось, что родители могут сказать ребенку - смотри, придет бабай и тебя накажет. Ну а далее колоритное словечко и его ассоциация с неким наказанием ребенка перекочевало и в русский язык и, в частности, в фольклор. Только этот бабай стал мифологическим персонажем, ибо реальный дед называется не бабай, а дед.
На данный момент мне 16 и у меня есть свои некие страхи, в основном от моей фантазии, думаю боятся "бабайку" нормально в любом возрасте, так как не всегда этот самый "бабайка" бывает вымыслом фантазии, помимо обычных событий в мире происходят и мистические события, к примеру, тоже проявление призраков и подобного. Так что "бабайку" можно боятся в любом возрасте, мало ли какой он на самом деле.
Бабайка, Баба-Яга. Производные от Бабай Ага. Так называли подъясачных, собирающих дань в период Орды. Они и сами то не самые главные, но шкуру драли будь здоров. Где-то со времен Ивана Калиты, Ивана Третьего, наступил перелом. А Иван Чётвёртый, Грозный и вовсе отбил охоту по Руси гадам разным шляцца.
Я ни разу не видел бавайку, но мое воображение рисовало всегда нечто такое:
Мне всегда казалось что это страшное существо, которое меня обязательно хочет забрать и съесть. Рядом с взрослыми было не так страшно, т.к. у них больше мяса и есть большого дядю наверняка лучше чем маленького пацана.
Вот эта схема поэтапного рисования, я думаю будет также в тему:
То есть бабайка в любои случае - будет что-то страшное и зубатое. Т.е. какой-то страшко или чудище...
А еще я нашел вот такое забавное фото, но это уже добрый бабайка и скорее всего он никого не ест. Хотя кто знает, что у на уме у этого человечка с пуговицами вместо глаз? Может быть именно так выглядит бабайка.
Конечно можно и даже нужно, только тогда когда ребенок, действительно, ведёт себя не очень хорошо. Но при этом, доходчиво, нужно сообщить ребёнку что этот " бабайка", баба Яга, или какой то другой персонаж, не сделает ему вреда, если тот будет хорошо себя вести.