Question

Как решить задачу про соотношение мальчиков и девочек в стране (см)?

В одной стране все семьи заводят детей до тех пор, пока у них не родится мальчик. Как только в семье рождается мальчик — эта семья перестает рожать новых детей.

Какое соотношение мальчиков и девочек в стране?

Answer 1

Если допустить, что рождение мальчика или девочки равновероятно, то в этой стране несмотря на всех такие условности, соотношение мальчиков и девочек будет одинаковым.

Проверим это. Пусть изначально из 32-х семей у 16-ти семей первым родится мальчик, а у 16-ти оставшихся семей первой родится девочка.

Промежуточный итог: 16м и 16д

Эти 16-ть семей с девочками опять будут заводить ребёнка, и тогда у 8-ми семей родится мальчик, а у 8-ми семей родится девочка.

Промежуточный итог: 24м и 24д

Восемь семей опять продолжат попытку родить мальчика, но только у 4-х из них это получится.

Промежуточный итог: 28м и 28д

И т.д.

Конечный итог: 31м и 31д

Как видно, соотношение мальчиков и девочек будет равным.

Answer 2

Если вероятности рождения мальчиков и девочек равны (даже без учета возможности рождения двойни/тройни и т.д., в которых могут быть и все мальчики, и все девочки, и микст), то вроде бы первый ответ правильный, окончательное соотношение в задаче тоже будет равным. Но на самом деле немножко не так.

Автор предыдущего ответа остановился на оставшихся 4-х парах, родивших девочек. А дальнейший результат 31/31 вывел методом простой экстраполяции:16 - 24 - 28 - 30 - 31. Но вот это само 31, это две последние пары, у одной из которых родился мальчик и пара остановила процесс. Но у второй-то родилась девочка (та самая, 31-я) и процесс, по условиям задачи, продолжился. И вот здесь возможны варианты. Следующим может родится мальчик, и тогда соотношение станет 32/31 в пользу мальчиков; а если родиться девочка, счет станет 32:31 в пользу слабого пола, но "игра продолжится" и счет действительно или сравняется последующим рождением мальчика, или увеличится в пользу девочек и уже в дальнейшем не сравняется, поскольку рождение мальчика на даже третьем шаге (а ведь не обязательно, может опять появиться девочка) приведет лишь к его снижению и закреплению на уровне 33/32 в пользу девочек.

Конечно, в большом государстве это не так заметно, но перекос в сторону девочек (в сотые, стотысячные доли процента) при такой демографической методике обеспечен.