Возможно. И необходимо.
Если ребенку дали справку, что посещать сад он может, тогда администрация этого заведения отказать в приеме не вправе.
С другой стороны, они обязаны обеспечить ребенку полноценное питание. Обязаны!
Если это аллергия на те же молочные продукты, как обговаривается в комментариях выше, тогда ребенок вынужден будет ходить голодным, а это нарушение.
Поэтому, организовать стол ребенку обязан детский сад.
К тому же, если будет проработано меню и внесено в соответствующую документацию, то проблем с проверяющими организациями не будет.
Что касается того, что все дети разные, так в саду, ну максимум, 5 аллергиков. Составить на них общее меню, исключая все аллергенные продукты можно, это не решить гипотезу Пуанкаре.
Допустим, один молоко не может, другой лук, третий цитрусовые. Для всех троих, все эти продукты исключается, меню не индивидуальное на каждого, а одно на всех особенных. Практика больничных учреждений показывает, что в этом минимум сложностей. Либо заводятся индивидуальные листки питания, где для каждого своя замена.
Грамотный руководитель решит эту проблему на раз.
Естественно, аллергическую реакцию нужно будет подтвердить справкой.