Слово глагол в древнерусском языке звучало как "гологол" с полногласием -оло-. В таком виде с неполногласием ла- слово является заимствованием из старославянского языка, в котором оно является просто семантической калькой греческого и латинского термина в значении "речь, слово".
Греческий и латинский языки, как известно, дали русскому языку множество научных слов - терминов из разных областей знаний.
Как лингвистический термин слово "глагол" употребляется в "Грамматике" М. Смотрицкого только в 17 веке.
Такие глаголы используют только вместе с другими глаголами и означают не действие, а возможность, необходимость действия. Например: должен, может.
Чтобы определить окончание глагола, необходимо знать, к какому спряжению он относится.
А спряжение глагола определяется по неопределенной форме глагола.
Неопределенная форма предложенного в вопросе глагола -- МЫТЬ(СЯ).
Смотрим таблицу, по которой и определяем, что этот глагол относится к первому спряжению, поскольку это глагол на -ЫТЬ. Частица СЯ не изменяет спряжения.
А дальше уже вспоминаем, какие окончания имеют глаголы первого спряжения.
Так как данный глагол приведен в форме 3-его лица множественного числа, то окончание его в соответствии с правилом должно быть -УТ(-ЮТ).
Из всего вышесказанного следует, что правильно писать (и говорить) -- (друзья) МОЮТСЯ.
Точно определить грамматическое лицо глагола прошедшего времени невозможно без контекста, т.к. формы 1-го, 2-го и 3-го лица совпадают, напр.: читал (я/ты/он), читали (мы, вы, они). Помимо этого, форма среднего рода может совпадать с безличной формой, напр.: темнело (небо) и просто "темнело".
Именно поэтому при выполнении морфологического анализа это значение опускается, т.к. морфологическим признаком лица обладают глаголы настоящего и будущего времени (изъявительное наклонение) и глаголы повелительного наклонения (пишите, пиши).
Требование выделять лицо глагола в прошедшем времени является ошибкой.
Может. Таких слов хватает, но сходу я могу привести только семь пар:
зАпах - запАх
Окуни - окунИ
пОсох - посОх
пеклО - пеклО
пЕрепел - перепЕл
прЯди - прядИ
сОли- солИ
Наверняка существуют и другие, но мне лень вспоминать.
