Числительное триста восемьдесят два является количественным, это раз. Во-вторых, оно составное, то есть складывается из трех числительных:
первых два являются сложными по составу, а третье простое.
Сложные числительные состоят из двух корней:
тр-и-ст-а - корень/окончание/корень/окончание;
восемь_-десят_ - корень/окончание/корень/окончание.
Поэтому у сложных числительных изменяются обе части слов.
А теперь, выяснив состав числительного "триста восемьдесят два", изменю его по падежам. Но имею в виду, что в форме винительного падежа окончания могут отличаться в зависимости от того, с каким существительным, одушевленным или неодушевленным, оно сочетается.
и.п. триста восемьдесят два
р.п. нет трехсот восьмидесяти двух листов, коров
д.п. дам чему? тремстам восьмидесяти двум листам, коровам
в.п. вижу что? триста восемьдесят два листа, кого? трехсот восьмидесяти двух коров
т.п. восхищен чем? кем? тремястами восьмьюдесятью двумя листами, коровами
п.п. забочусь о чем? о ком? о трехстах восьмидесяти двух листах, коровах.
В форме родительного падежа это числительное имеет форму трехсот восьмидесяти двух.