Вопросы, вопросы, правильно заданные вопросы и определение слова, от которого должен быть задан вопрос, -- вот что является необходимым и достаточным условием для того, чтобы определить, в каком падеже употреблено в предложении любое имя существительное.
Необходимо найти в предложении слово, от которого задать соответствующий вопрос (это легко определяется по смыслу предложения).
Достаточно знать, какие вопросы относятся к каждому из шести падежей.
Итак, учтем, что собственное имя существительное ТВЕРЬ относится к неодушевленным предметам, зададим вопросы и определим падежи.
1) Поезд приближался (К ЧЕМУ?) к Твери. Это дательный падеж.
2) Красивее (ЧЕГО?) **Твери* нет города на свете. Это родительный падеж.
В следующих двух предложениях заданное существительное имеет одинаковую падежную форму.
Поэтому особенно важно найти слово, от которого ставится вопрос.
3) Тверь -- достойный город. ЧТО ЕСТЬ достойный город? -- Тверь.
В этом предложении и подлежащее, и сказуемое выражены именами существительными в именительном падеже.
4) В иллюминаторе мы видим (ЧТО?) Тверь.
А в этом главное действующее лицо (подлежащее) выражено местоимением мы, существительное Тверь -- прямое дополнение, стоит в винительном падеже, совпадающем с именительным.