ОблАгать или облОгать?
В данном случае давайте вспомним правило русского языка в отношении корней лож / лаг.
Если в корне конечная буква согласная "г", а за ней гласная "а", то правильно писать "лаг". Например: слАгаемое, прилАгательное, разлАгать, предполАгать, излАгать, слАгать, прилАгать.
Если в корне последняя согласная "ж", то пишем с буквой "о", то есть корень "лож", например: прилОжить, залОжить, возлОжить, разлОжить, излОжение, прилОжение, полОжение, слОжение, перелОжу.
В нашем слове мы видим, что в корне присутствует буква "г" и далее "а", соответственно пишем слово через букву "а".
Итак, правильный ответ: ОБЛАГАТЬ.