Сначала определим, где находится орфограмма.
В наречии бе*полезно ( или в кратком имени прилагательном среднего рода единственного числа ) мофема бе*- является приставкой.
В русском языке существуют обе приставки: и без-, и бес-. Обе эти приставки имеют одно и то же значение. Как же выбрать правильный вариант префикса?
Приставки без-/ бес- также, как и некоторые другие префиксы ( из-/ ис-, низ-/ нис- и ряд других ) пишутся по фонетическому принципу.
Если за приставкой следует звонкая согласная или гласная, то на конце приставки ставим звонкую согласную: безумный, бездарный, безлимитный. Если же после префикса стоит глухая согланая, то и приставку нужно писать с глухой согласной: беспечный, бесконечный, бессовестный.
Исходя из этого правила, слово из вопроса пишем с приставкой бес- беСполезно.
Есть правило русского языка - в приставках, "без"/"бес" перед гласной и любой звонкой согласной пишется буква "з", перед глухой согласной пишется буква "с".
Рассмотрим слово "бесконтрольный" - корень слова "контрол" начинается с глухой согласной "к". Значит по данному правилу в этом слове пишется приставка "бес".
Вывод - слово "бесконтрольный" пишется с приставкой "бес".
Пишется, потому что создатели этого правила хотели облегчить жизнь двоечникам и внедрить систему
В случае с приставками без- и через-, когда они присоединяются к корням слов, начинающимся с глухой согласной, происходит регрессивная ассимиляция по звонкости-глухости.
На практике получается, что при старом режиме сложно было запомнить всегда буковку З писать, а при новых законах (которым уже скоро сто лет стукнет) страшно сложно написать буковку, которая точно соответствует произносимому звуку. Ведь в русском языке нет трёх способов написать [к] или нет двух способов отображения звука [с], как во многих европейских языках.
Словом, какое правило не устанавливай, вечно находятся недовольные.
Совсем недавно, а именно 19 июля, я решил купить себе цифровую приставку, чтобы смотреть с помощью её телевизионные каналы в хорошем качестве. Во время выбора приставки я услышал от продавца, что якобы кто-то кому-то вовремя не проплатил телевещание второго пакета и поэтому его отключили. И якобы примерно в сентябре должны будут вернуть его. И именно поэтому сейчас вещается только десять каналов. Покупатели даже стали приходить по гарантии с жалобами. Взглянув на продавца, я понял, что он балабол ещё тот.
В общем, я решил задать вопрос напрямую в РТРС. Сегодня (28 июля 2014 года) я получил от обратной связи вот такой ответ:
Из всего этого я понял, что проблема не в каких-то проплатах, а каких-то технических нюансах. Так как продукт бесплатен, то и не потребуешь сервиса. Поэтому, на данный момент, остаётся довольствоваться тем, что есть. Хотя для меня и этого более, чем достаточно. На природе надо наслаждаться природой, а не сериалами. А мне есть чем полюбоваться, а также наслаждаться пением соловьёв и других птичек.