Происхождение слова "обожать" абсолютно прозрачно – оно образовано суффиксально-префикс<wbr />альным способом от слова «бог». Находим его первоначальные формы и первоначальное значение:
Кстати, историк Карамзин писал, что славяне когда-то тоже "обожали" (в смысле "обожили") реки, озера, источники, леса.
В ходе развития языка значение слова «обожать» как «обожествлять» устарело, а утвердилось его первоначально переносное значение «чрезмерно любить», а именно:
(1) быть влюбленным, быть без памяти, любить безумно, пылать страстью, пылать любовью, питать нежные чувства, не надышаться, быть неравнодушным, души не чаять, любить без памяти, быть влюбленным по уши, быть без ума, сходить с ума, сохнуть, страдать, западать, тащиться и др.
Более того, у значения слова, говорящем о сильной влюблённости (напр., между мужчинами и женщинами), появилось ещё два переносных (со)значения:
(2) обожать - это «любить, уважать, почитать, быть привязанным, преклоняться…», говорящие, например, о любви и обожании по отношению к родителям, детям, внукам, преподавателям, писателям, их произведениям и т.п.;
(3) очень сильно любить, питать пристрастие к чему-нибудь, напр., (прост.) обожать какие-нибудь ягоды, цветы, обожать чем-нибудь заниматься, напр., собирать в лесу грибы, рыбачить, обожать слушать музыку (классику, ретро…) и др.
Такова логика развития происхождения и развития значения слова "обожать".