Для решения задачи нужно каждую фразу из диалога двух математиков переводить в формально-логическую и математическую форму.
А: «У меня трое сыновей»
Есть три неизвестных. Пусть это будет X, Y и Z.
В: «Сколько им лет?»
Задача – определить возраст каждого из сыновей. При этом подразумевается важное условие: их возраст – целое число (1)
А: «Произведение их возрастов равно 36″
X * Y * Z = 36 (2)
В: «Этой информации недостаточно»
То есть для решения уравнения (2) недостаточно одного только условия (1).
А: «Сумма их возрастов равна номеру твоего дома»
X + Y + Z = a (3)
a – число, известное второму математику.
В: «Этой информации мне тоже недостаточно»
Система уравнений (2) и (3) совместно с условием (1) не имеет одного решения. Другими словами система уравнений имеет несколько решений (4).
А: «Мой старший сын рыжий»
Здесь ключевое не то, что сын рыжий, а то, что один из детей старший (5).
На этот раз В назвал возраст всех детей.
Это значит, что система уравнений (2) и (3), совместно с применением условий (1) и (5), имеет однозначное решение.
Поскольку, мы в отличие от второго математика, не знаем его номера дома (число «а»), наша задача несколько сложнее, чем у него. Для её решения нам нужно взять уравнение (2) и расписать все возможные варианты множителей уравнения. Получаем:
36, 1, 1
18, 2, 1
12, 3, 1
9, 4, 1
9, 2, 2
6, 6, 1
6, 3, 2
4, 3, 3
Поскольку математику для определения возраста детей было недостаточно системы уравнений (2) и (3), мы можем сделать вывод, что из представленных вариантов решения уравнения (2) есть несколько, которые в сумме дают одинаковое значение. Таким образом нам нужно посмотреть сумму каждого варианта.
36 + 1 + 1 = 38
18 + 2 + 1 = 21
12 + 3 + 1 = 16
9 + 4 + 1 = 14
9 + 2 + 2 = 13
6 + 6 + 1 = 13
6 + 3 + 2 = 11
4 + 3 + 3 = 10
Видно, что одинаковую сумму дают только два варианта — 9, 2, 2 и 6, 6, 1. Заодно мы выяснили, какой номер дома у второго математика – 13.
Теперь используя условия (5), о том, что есть старший сын, мы можем найти однозначное решение задачи.
Правильные ответ: 9, 2, 2
