Question

Как решить задачу: на доске написаны числа от 1 до 299 (см)?

На доске написаны числа от одного до 299. Раз в минуту какие-то два числа стираются, а вместо них записывается неотрицательное число, равное разности этих чисел. Через некоторое время на доске осталось одно число. Какое максимальное значение оно может иметь

Answer 1

думаю, что максимальное значение оставшегося числа может быть равным 299. Во-первых, значение последнего числа не может быть больше 299. Ведь вписывается разность двух чисел, значит разность любых двух чисел может быть не больше наибольшего числа. Теперь рассмотрим возможность того, что разность двух чисел может быть равной нулю. Это вполне вероятно. Например, в какой-то момент стираются 7 и 5, их разность равна 2. В какой-то другой момент стираются например, числа 202 и 200. Разность вновь равна 2. И эти две двойки могут быть последними из трех чисел 2,2,299. На предпоследнем ходе всегда останутся три числа, ведь их количество нечетное.

Answer 2

Рассмотрим более короткие варианты,например:

1,2,3,4.

Пусть вначале 4-1=3,после имеем 2,3,3

далее:3-2=1,после имеем 1,3,-окончательно будет 2.

Другой вариант: 1,2,3,4,5

4-1=3,далее 2,3,3,5,далее 5-2=3,имеем 3,3,3,далее 3-3=0,имеем 0,3-в итоге 3.

В последовательности с нечетным числом слагаемых 1,2,3,4,5 число 3-это среднее число.

Рискну предположить что в последовательности 1,2,3....298,299 ответом будет:

(1+299):2=150.

150-вот такое максимальное число.