Попыталась разобраться в этом, как оказалось, весьма неоднозначном вопросе. На истину не претендую. Просто напишу, какие сделала выводы.
Раньше слово естественнонаучный однозначно писалось слитно, что соответствует правилу о написании сложных имен прилагательных, в которых одно слово подчинено другому.
Например, железнодорожный (образовано от железная дорога), сельскохозяйственный (сельское хозяйство). Казалось бы, что в этот ряд вполне логично вписывается и естественнонаучный (естественные науки). Но!
В современной письменной речи из этого правила можно встретить довольно много исключений. Причем число их постоянно растет.
И ориентироваться уже нужно, скорее, не на правило, а на сложившиеся орфографические традиции.
Так, лингвистами был предложен формальный признак, по которому можно определить слитное или дефисное написание. Если первая часть сложного слова содержит суффиксы, характеризующие ее как прилагательное, то писать это слово следует через дефис.
Примеры: парашютно-десантный, военно-исторический, гражданско-правовой, молочно-промышленный. И наше слово естественно-научный.
Если же суффикса нет — слитно (лесопромышленный, металлопромышленный)<wbr />.
Тем не менее это верно не во всех случаях. Большинство сложных прилагательных по-прежнему пишутся в соответствии со старым правилом.
<hr />
Таким образом, несмотря на формально существующее правило о сложных прилагательных с подчинительной связью, в современной орфографии написание естественно-научный (через дефис) является правильным, что уже зафиксировано в словарях.