Чтобы узнать, как правильно пишется слово: "влезьте" или "влезте", нужно определить часть речи и вспомнить правило.
Влезьте - глагол 1-го спряжения, совершенного вида, непереходный, в повелительном наклонении, во 2-ом лице, во множественном числе, образован от глагола неопределённой формы "влезть", отвечает на вопрос "что сделайте?".
Правило русского языка гласит о том, что в глаголах в форме повелительного наклонения пишется мягкий знак, сохраняющийся перед "-ся" и "-те".
Глаголы "ляг" и "лягте" пишутся без мягкого знака, поэтому являются исключениями.
Например,
влезь - влезьте,
встань - встаньте,
сядь - сядьте,
разрежь - разрежьте,
поверь - поверьте,
смажь - смажьте,
ответь - ответьте,
обозначь - обозначьте.
Следовательно, глагол "влезьте" пишется с мягким знаком.