Сначала определим часть речи:
Подставьте - глагол 2-го спряжения, совершенного вида, переходный (может управлять существительным в винительном или родительном падежах без предлога: подставьте стул, подставьте скамейку, подставьте руку), в повелительном наклонении, во 2-ом лице, во множественном числе, образован от глагола неопределённой формы "подставить", отвечает на вопрос "что сделайте?".
Затем вспомним правило:
После согласных в глаголах в форме повелительного наклонения пишется мягкий знак, сохраняющийся перед -СЯ и -ТЕ. Кроме глаголов "ляг" и "лягте".
Например,
подставь - подставьте,
доставь - доставьте,
спрячь - спрячься - спрячьте - спрячьтесь,
сядь - сядьте,
погладь - погладьте,
ответь - ответьте,
заправь - заправьте,
заставь - заставьте.
Можем сделать вывод, что глагол "подставьте" пишется с мягким знаком.