Ни разу не слышал выражения: "благодарная работа".
Потому могу лишь теоретизировать, что имел ввиду автор.
Ключевое слово "благодарить" - дарить благо.
Значит благодарная работа, это та которая приносит благо - это любая работа приносящая пользу как заказчику так и исполнителю.
Есть выражение: "НЕблагодарная работа" - буквально, это работа которая не приносит благо.
В общепринятом смысле, так говорят про работу которая не приносит благо тому кто работает.
То есть низкая зарплата, грязный унизительный труд, отсутствие удовлетворения от проделанной работы и тд.
БлагоРодной работой обычно называют ту работу которая приносит благо социуму (роду).
Это врачи, пожарные, военные.